График функции у f x l. График функции. «Творческое применение знаний»

Y = x 2yx 1 O y = (x-4) 2 y = (x+3) 2 на 4 y = x 2 на 3 y = x 2

Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l > 0 на – l единиц влево, если l "> 0 на – l единиц влево, если l "> 0 на – l единиц влево, если l " title="Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l "> title="Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l ">

Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l 0 на – l единиц влево, если l "> 0 на – l единиц влево, если l "> 0 на – l единиц влево, если l " title="Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l "> title="Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l ">

Напишите уравнение параболы y = (x + l) 2, изображенной на рисунке x 0 y y = (x – 2) 2 ОТВЕТ: -3

Напишите уравнение параболы y = (x + l) 2, изображенной на рисунке x 0 y y = (x + 3) 2 ОТВЕТ: -3

Напишите уравнение параболы y = (x + l) 2, изображенной на рисунке x 0 y y = (x – 4) 2 ОТВЕТ: -3

Достаточно часто при решении тех или иных задач возникает необходимость построения графиков зависимостей одних переменных от значений других, то есть графиков функций. Довольно просто выполнять построения сложных графиков? владея навыками построения более простых. Одним из таких случаев является построение графика функции y=f(x+l)+m при наличии графика функции y=f(x).

Рассмотрим примеры построения графиков функций.

Построим график функции у=(х-2) 2 -3. Для удобства построения графика разобьем весь процесс на этапы.

Вначале построим график функции у=х 2 . На предложенном видео этот график изображен сплошной красной линией.

После этого перенесем наш график параллельно оси ох на 2 единицы вправо. Полученный график соответствует функции у=(х-2) 2 . На видео он изображен зеленым цветом.

Осталось перенести промежуточный график параллельно оси оу на 3 единицы вниз, и мы получаем график нашей функции, то есть у=(х-2) 2 -3. Окончательный график на видео представлен желтой параболой.

Но в то же время возникает вопрос о целесообразности построения трех графиков при необходимости построения только одного. Ведь фактически графиком функции у=(х-2) 2 -3 является парабола у=х 2 , вершина которой просто переместилась в точку (2;-3). Поэтому рассмотрим более рациональный, с точки зрения математиков, способ построения графиков более сложных функций с использованием графиков простых.

Для построения графика функции у=(х-2) 2 -3 достаточно построить пунктиром вспомогательную прямоугольную систему координат с началом в точке (2;-3). Проведем прямые х=2 и у=-3. А уже в этой вспомогательной прямоугольной системе координат, пользуясь шаблоном функции у=х 2 , остается построить нужный график.

Иными словами, привяжем функцию у=х 2 к новой системе координат для получения нужного графика.

В следующем примере воспользуемся предложенным методом построения графика. Для этого построим график функции у=-2(х+3) 2 +1. Вначале создадим вспомогательную прямоугольную систему координат, построив прямые х=-3 и у=1 пунктиром. Начало отсчета в новой системе переместится в точку (-3;1). Остается привязать функцию у=-2х 2 к полученной системе. Подставим в уравнение функции, например, значения х=0, х=-1, х=1, х=-2 и х=2. Используем контрольные точки (0;0), (-1;-2), (1;-2), (-2;-8), (2;-8) и строим их в новой системе. Достаточно провести через полученные точки параболу, и наш график функции у=-2(х+3) 2 +1 построен.

Мы можем сказать, что, проделав весь этот путь, выработан определенный алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m при наличии графика функции y=f(x). Он состоит в следующем:

Вначале необходимо просто построить график функции y=f(x). Затем параллельным переносом переместить вдоль оси ох на модуль l единиц влево, если l положительно или вправо, если l отрицательно.

После этого остается параллельно перенести вдоль оси оу полученный ранее график на модуль m единиц вверх, при положительном значении m или вниз, при его отрицательном значении.

Суть второго алгоритма:

Пунктирными линиями строим прямые х=-l и у=m, получая вспомогательную систему координат с началом в точке (-l; m). Привязываем график функции y=f(x) к новой системе координат. Он и будет необходимым.

Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат - значения функции у = f (х) .

Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Другими словами, график функции y = f (х) - это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .

На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 - 2х .

Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).

Например, для функции f(х) = х 2 - 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 - 2х принимает положительные значения при х < 0 и при х > 2 , отрицательные - при 0 < x < 2; наименьшее значение функция у = х 2 - 2х принимает при х = 1 .

Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно - с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений - скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,..., х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

Таблица выглядит следующим образом:

Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:

Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

.

Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

График функции у = |f(x)|.

Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) - заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции
y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).

Пример 2. Построить график функции у = |х|.

Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х < 0 (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).

Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 - 2x|.

Сначала построим график функции y = x 2 - 2x. График этой функции - парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 - 2x

График функции y = f(x) + g(x)

Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .

Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .

Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)

Пример 4 . На рисунке методом сложения графиков построен график функции
y = x + sinx .

При построении графика функции y = x + sinx мы полагали, что f(x) = x, а g(x) = sinx. Для построения графика функции выберем точки с aбциссами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значения f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим в выбранных точках и результаты поместим в таблице.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Малиновская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» имени Героя России Виталия Вольфа

Тема урока : «Как построить графики функций у= f ( x + l ) и у= f ( x )+ l , если известен график функции у= f ( x )» (продолжительность урока 45 мин)

Предмет: алгебра

Класс: 8

Цель урока : изучение и первичное осознание нового учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения, создание условий для осознанного и уверенного владения навыками использования алгоритма построения графиков функций с помощью движения вдоль осей координат .

Задачи урока: формирование навыков построения графиков функций с помощью движения вдоль осей координат.

Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД ):

познакомить учащихся с алгоритмом построения графиков функций с помощью движения вдоль осей координат

тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

повторить и закрепить материал о графиках простейших функции;

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД ):

развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей;

тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

Воспитательные задачи урока (формирование коммуникативных и личностных УУД ):

содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний.

Формы работы учащихся: Фронтальная, в парах, групповая, индивидуальная

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал для практической работы, листы самооценки.

Проект урока по алгебре 8 класса

Технологическая карта урока

(в соответствии со структурой учебной деятельности)

Деятельность учителя

Планируемая деятельность учащихся

Развиваемые (формируемые) учебные действия

предметные

универсальные

Организационный

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки.

Знакомство с листом самооценки, уточнение критериев оценки.

Настраиваются на рабочий лад.

Л : умение выделять нравственный аспект поведения

Р : способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей.

К

П : осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Мотивационный

Актуализация знаний

Фронтальная работа.

Предлагает ответить на поставленные вопросы, повторить материал по теме «Графики элементарных функций. График квадратичной функции». Подготовить учащихся к изучению новой темы. После проведения проверки результатов, учащимся предлагается выдвинуть предположение о теме урока, о цели урока.

Отвечают на вопросы

Выдвигают предположение о теме урока.

Контролируют правильность ответов, информации, вырабатывают собственное отношение к изученному материалу.

Записывают тему урока в тетрадь.

Повторить определение квадратичной функции, её графика, способа построения графика квадратичной функции.

Л : развитие мотивов учебной деятельности.

Р : целеполагание.

К

П: самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель. Выделять существенную информацию, выдвигать гипотезы и осуществлять актуализацию личного жизненного опыта

Планирование действий по достижению цели.

Фронтальная работа.

Выясняет у учащихся, какие качества необходимы им для достижения цели, как достичь цели, что для этого будем делать?

Предлагает выполнить практическую работу.

Перечисляют качества личности: настойчивость, силу воли, дисциплинированность.

Перечисляют действия, которые нужно предпринять для выполнения поставленных задач. Намечают план работы, с помощью каких средств будут выполнять намеченный план.

Умение применять знания полученные ранее для изучения нового.

Л : принятие социальной роли обучающегося, смыслообразование.

Р : составление плана и последовательности действий, прогнозирование результата и уровня усвоения материала.

К : умение слушать собеседника, дополнять и уточнять высказанные мнения.

П: умение осознанно строить речевое высказывание.

Реализация намеченного (изучение нового материала).

Работа в группах.

Предлагает выполнить практическую работу в группах.

Выполняют практическую работу. Формулируют правило, работают по учебнику, сравнивают со своей формулировкой, придумывают и разбирают свои примеры. Проговаривают свои предположения, выслушивают варианты одноклассников, делают выводы,

применяют полученные знания на практике.

Умение понимать и формулировать алгоритм построения графиков квадратичных функций, применять эти алгоритмы при построении графиков элементарных функций.

Л : независимость и критичность мышления; развитие навыков сотрудничества.

Р : Контроль правильности ответов информации по учебнику, выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся. Коррекция.

П : Поиск и выделение необходимой информации.

К :Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Смысловое чтение

5

Первичное осмысление и закрепление знаний

Организует работу по составлению алгоритма построения графиков элементарных функций.

Выполняют задание на построение графиков с помощью движения вдоль осей координат.

Умение применять правило построение графиков с помощью движения вдоль осей координат.

Л :смыслообразование.

Р : тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

К: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

П: способность к использованию выведенного алгоритма;

6

Закрепление изученного материала

Организует отработку навыков построения графиков квадратичной функции с помощью движения вдоль осей координат в тетрадях и на доске.

Предлагает решить самостоятельную работу с последующей самопроверкой. (На интерактивной доске). Организует воспроизведение и коррекцию опорных знаний обучающихся

Выполняют задание, сравнивают с решением на доске, оценивают свое решение.

Выполняют самостоятельную работу, выполняют самооценку.

Применять алгоритм построения графиков с помощью движения вдоль осей координат.

Л : уважительное отношение к ошибкам одноклассников, независимость и критичность мышления.

Р : осуществляют самоконтроль процесса выполнения задания, оценивают предложенные варианты решений. Коррекция.

П : сравнивать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказательную математическую речь.

К : слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.

«Творческое применение знаний».

Работа в группах.

Предлагает найти наиболее удобный способ построения графика функции применив преобразования выученные на уроке вместе.

Работают в группах, ищут различные способы построения графиков, осуществляют взаимоконтроль процесса выполнения задания, оценивают предложенные варианты высказываний, выбирают наиболее точный.

Применять алгоритм построения графиков используя полученные методы в комплексе

Л : принятие социальной роли обучающегося; независимость и критичность мышления; развитие мотивов учебной деятельности, развитие навыков сотрудничества.

Р : принимать и осуществлять учебную задачу

П : сравнивать и анализировать результаты предложенного задания, обосновывать свое мнение

К : слушать собеседника, согласовывать усилия по решению учебной задачи, договариваться и приходить к общему мнению в совместной деятельности, строить понятные для собеседника высказывания.

Домашнее задание

Объясняет домашнее задание. Предоставляет выбор разноуровневых заданий с использованием учебника и дополнительных источников информации:

Планируют свои действия в соответствии с самооценкой. Самостоятельно выбирают уровень для выполнения домашнего задания.

Работают дома с текстом.

Знать алгоритм построения графиков квадратичной функции, используя сдвиг вдоль осей х и у, уметь применять его при выполнении практических заданий.

Л .принятие социальной роли обучающегося

Р . Адекватно осуществляют самооценку.

П . Осуществляют актуализацию полученных знаний в соответствии с уровнем усвоения

Рефлексия

Организует обсуждение достижений, ставя заранее подготовленные вопросы.

Предлагает осуществить самооценку достижений по предложенному алгоритму.

Участвуют в беседе по обсуждению достижений, отвечая на заранее подготовленные вопросы.

Делают выводы, осуществляют самооценку достижений по предложенному алгоритму.

Л: независимость и критичность мышления;

Р: принимать и сохранять учебную цель и задачу, осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, планировать будущую деятельность

П : анализировать степень усвоения нового материала

К : выслушивают одноклассников, озвучивают своё мнение.

Ход урока:

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада встрече с вами. Вижу у вас хорошее настроение, и я желаю всем на уроке подняться еще на одну ступеньку выше в познании.

Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых - симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Нас сегодняшний урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:

Инструктаж по работе с листом самооценки: На столах у вас лежат листы самооценки. Подпишите их. В течение урока вы постарайтесь оценить себя и одного из одноклассников, по критериям, которые указаны в листе самооценки. (приложение 1)

Высказывания детей.

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с листом самооценки.

2. Актуализация знаний .

Какие элементарные функции мы изучили?

Что является графиками этих функций? Сопоставить каждому графику функцию.

Как называется функция у= x 2 ?

Что является графиком функции?

Расскажите алгоритм построения графика функции?

Постройте график функции y=x 2

у= x 2 , у=к/х, у=кх+в, у=кх, у=√х, у=|х|

прямая, парабола, гипербола

квадратичная

парабола

в точке (0;0)

составить таблицу соответствующих значений аргумента и функции.

отметить на координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице.

построить график, соединив точки

Выполняют задание (один человек у доски, остальные в тетради)

3. Постановка (подведение)

Являются ли квадратичными функции (открывается запись) и почему?

Разбейте их на 4 группы. Поясните принцип.

y=x 2 +2, y=x 2 +4, y=x 2 -1, y=x 2 -3, y=(x-1) 2 , y=(x-2) 2 y=(x+1) 2 y=(x+4) 2

Попробуйте сформулировать тему нашего урока? Правильно.

Откройте тетради и запишите тему урока « »

Чем мы будем заниматься на уроке? Значит, какую цель вы определите для себя на данном уроке?

Если вы четко понимаете, чем вы должны будете заниматься на уроке, поставьте в лист самооценки 2 балла, если вы в чем - то сомневаетесь, поставьте 1 балл, если не поняли цели и задач урока – 0. Оцените одноклассника, записанного в вашем листе, если он принимал участие в определении темы, или цели и задач урока-1 балл, если нет -0 баллов.

Да, являются, т. к. переменная во второй степени

Разбивают и поясняют

1 группа: y = x 2 +2, y = x 2 +4

2 группа: y = x 2 -1, y = x 2 -3

3 группа: y =( x -1) 2 , y =( x -2) 2

4 группа: y =( x +1) 2 y =( x +4) 2

формулируют тему « Построение графиков элементарных функций ».

Познакомимся с алгоритмом построения графиков элементарных функций.

Записывают тему урока.

4. Планирование действий по достижению цели.

Фронтальная работа

Ребята, как легче справиться с какой-то проблемой в одиночку или сообща? Какими качествами должен обладать ваш товарищ, с которым вам захотелось бы поработать над решением проблемы? как достичь цели, что для этого будем делать?

Продолжаем оценивать себя и товарища согласно критериям, указанным в листе самооценки.

Сообща.

Дети перечисляют: умный, добрый, находчивый.

Можно найти в учебнике, в интернете.

Оценивают себя и одного одноклассника.

5. Поиск

Постройте графики этих функций в группах. Запишите общий вид функций, графики которых вы строили. Сделайте вывод.

Заслушиваем первую группу.

Как вы строили?

Где находится вершина параболы?

y = x 2 +а?

Заслушиваем вторую группу.

Графики каких функций вы строили?

Как вы строили?

Какую закономерность вы увидели?

Где находится вершина параболы?

Как же построить график функции y = x 2 - а?

Заслушиваем третью группу.

Графики каких функций вы строили?

Как вы строили?

Какую закономерность вы увидели?

Где находится вершина параболы?

Как же построить график функции y =(x -в) 2 (в>0)?

Заслушиваем четвертую группу.

Графики каких функций вы строили?

Как вы строили?

Какую закономерность вы увидели?

Где находится вершина параболы?

Как же построить график функции y =(x +в) 2 (в>0)?

Поработайте в четверках, проговорите правило друг другу, предложите свои функции, отличные от квадратичной, другой паре, проверьте правильность решения. Поставьте баллы в лист самооценки.

Чем мы занимались на уроке?

Назовите еще раз правила.

Графиком какой функции мы пользовались и что с ним делали?

Что допишем в формулировку темы урока? (дописывает)

Каждая группа работает со своими функциями по общей инструкции в группах, делают выводы.

1 группа вывешивает графики

y = x 2 +а, (а>0)

По точкам

Все точки графика функции y = x 2 сместились вверх по оси О y на 2; на 4, т.е. на а единичных отрезков.

В точке (0;а).

y = x 2 сместить вверх по оси О y на а единичных отрезков.

2 группа вывешивает графики

Мы построили графики функций вида y = x 2 - а, (а>0)

По точкам

Все точки графика функции y = x 2 сместились вниз по оси О y на 1; на 3, т.е. на а единичных отрезков.

В точке (0;-а).

Надо все точки графика функции y = x 2 сместить вниз по оси О y на а единичных отрезков.

3 группа вывешивает графики

Мы построили графики функций вида y =( x -в) 2 (в>0)

По точкам

Все точки графика функции y = x 2 сместились вправо по оси Ох на 1; на 2, т.е. на в единичных отрезков.

В точке (в;0).

Надо все точки графика функции y = x 2 сместить вправо по оси Ох на в единичных отрезков.

4 группа вывешивает графики

Мы построили графики функций вида y =( x +в) 2 (в>0)

По точкам

Все точки графика функции y = x 2 сместились влево по оси Ох на 1; на 2, т.е. на в единичных отрезков.

В точке (-в;0).

Надо все точки графика функции y = x 2 сместить влево по оси Ох на в единичных отрезков.

Работают в четверках, сравнивают формулировки, выполняют построения функций предложенных товарищами, оценивают.

Построением графиков квадратичных функций?

Перечисляют по опоре

График функции y = x 2 мы сдвигали вдоль осей координат.

Построение с помощью движения вдоль осей координат.

6. Закрепление полученных знаний.

Работа по учебнику: выполнить № 19.11 (а, б), № 20.11 (а, б) у доски и в тетрадях.

Устная фронтальная работа

№ 19.3 (а, б), № 19.5 (а, б), № 19.7 (а, б), № 20.1 (а, б), № 20.2 (а, б), № 20.4 (а, б)

Учащиеся по порядку выходят к доске, решают примеры, проговаривая правило.

Работают устно, проводят самооценку.

7. «Творческое применение знаний»

Работа в группах. (слайд 7)

Постройте график функции

Выполняют задание в группах.

Проводят самооценку.

8. Домашнее задание. (Слайд 8)

Вы можете записать домашнее задание на выбор не менее двух номеров:

П.19, 20 выучить алгоритмы.

№ 19.2, № 19.9 (в, г), № 20.2, № 20.5 (в, г).

Выбирают и записывают домашнюю работу.

Оценивают свой выбор домашней работы.

9. Рефлексия

В течение всего урока вы заполняли лист самооценки, посчитайте количество баллов и выставьте себе оценку за урок и оцените, пожалуйста, своего одноклассника словесно. Послушаем вашу оценку товарища, а остальные сравнивают свою оценку с оценкой одноклассника. Постарайтесь объяснить свое оценивание. Какую цель мы поставили в начале урока? Достигли ли вы цели?

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
– Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
– Кто возил камни? (Поднимите жёлтые жетоны)
– Кто добросовестно работал? (Поднимите синие жетоны)
– Кто строил храм? (Поднимите красные жетоны)

Самооценка. Выступают с оценкой одноклассника.

Показывают с помощью сигнальных карт степень усвоения материала.

Приложение 1 Лист самооценки

Деятельность учащегося

Критерии самооценки

Самооценка

Критерии оценки одноклассника

Оценка одноклассника (Ф. И.)

1

Формулировка темы урока, цели и задач урока

Ясам смог определить тему, цель и задачиурока-2 балла.

Я смог определить только тему урока 1 балл.

Я не смог определить тему, цель и задачи урока - 0 баллов.

Принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока - 1 балл.

Не принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока 0 баллов.

2

Что я буду делать для достижения цели.

Я сам определил, как достичь цели урока 1балл.

Я не смог определить, как достичь цели урока – 0 баллов.

Принимал участие в планировании действий для достижения цели урока - 1 балл.

Не принимал участие в планировании действий для достижения цели урока 0 баллов.

3

Выполнение практической работы в группе

Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.

4

Работа в паре по закреплению правила.

Проверка правильности выполнения заданий

Участвовал в работе пары – 1 балл.

Не участвовал в работе пары – 0 балл.

Не оценивается

5

Выполнение № 19.11 (а,б), № 20.11 (а,б)

Сделал все примеры сам - 2 балла.

Сделал больше половины сам – 1 балл

Сделал меньше половины сам- 0 баллов.

Справился у доски с заданием 1 балл.

Не справился у доски с заданием 0 баллов.

6

Устная работы

За каждое правильно выполненное задание -1 балл

Не оценивается

7

Выполнение творческого задания (работа в группе)

Нашел удобный способ решения 1 балл.

Не нашел удобного способа решения 0 баллов.

8

Выбор домашнего задания

4 балла – выбрали все задания;

3 балла- выбрали 3 задания из 4,

2 балла – выбрали только 2 номера.

Не оценивается

Поставьте себе оценку:

если вы набрали 9-11 баллов - «5»

6 – 8 баллов – «4»

3 – 5 баллов – «3»

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели:

Оборудование: интерактивная доска, проектор, презентация к уроку.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

у = x 2 и у = x 2 +1. Учащиеся самостоятельно приходят к выводу о сдвиге параболы (параллельном переносе) на 1 единицу вверх. (Слайд 10.)

На координатной плоскости в тетрадях учащиеся по точкам строят графики функций у = x 2 и у = x 2 – 1. Учащиеся самостоятельно приходят к выводу о сдвиге параболы (параллельном переносе) на 1 единицу вниз. (Слайд 11.)

На координатной плоскости в тетрадях учащиеся по точкам строят графики функций у = x 2 и у = (x – 1) 2 . Учащиеся самостоятельно приходят к выводу о сдвиге параболы (параллельном переносе) на 1 единицу вправо. (Слайд 12.)

На координатной плоскости в тетрадях учащиеся по точкам строят графики функций у = x 2 и у = (x + 1) 2 . Учащиеся самостоятельно приходят к выводу о сдвиге параболы (параллельном переносе) на 1 единицу влево. (Слайд 13.)

С помощью учителя учащиеся формулируют правило построения графика функции у = f (x + l) и графика функции у = f (x) + m с помощью сдвига графика функции у = f (x) . (Слайды 14-18. Анимация сдвигов графиков на слайдах помогает лучшему восприятию правила.)

Затем рассматривается вариант построения графика функции у = f (x + l) и графика функции у = f (x) + m с помощью сдвига графика функции у = f (x) , если известен график функции у = f (x) с помощью сдвига осей координат. (Слайды 19-23. Анимация сдвигов осей координат на слайдах помогает лучшему восприятию правила построения графиков.)

Правила построения графиков функций у = f (x + l) и у = f (x) + m записываются в тетрадь.

4. Закрепление материала

№ 19.6, № 20.6, № 19.11(в), № 19.12(в), № 19.13(в), № 19.14(в), № 20.11(в), № 20.12(в), № 20.13(в), № 20.14(в).

5. Домашнее задание

Параграф 19, 20 учебника, № 19.5, № 20.5, № 19.11–19.14(а), № 20.11–20.14(а).

6. Подведение итогов урока